“ема 9: ¬иб≥ркове спостереженн¤
†ќсновн≥ пон¤тт¤ виб≥ркового методу ≥ умови
його застосуванн¤.
†ѕомилки виб≥ркового спостереженн¤.
3. ќбчисленн¤ помилок виб≥рки та меж ≥нтервалу дл¤
середньоњ величини ≥ частки.
4. ќсновн≥ способи п≥дбору, що використовуЇтьс¤ при формуванн≥ виб≥рковоњ
сукупност≥.
1.
ќсновн≥ пон¤тт¤ виб≥ркового методу ≥ умови його застосуванн¤
¬иб≥ркове спостереженн¤ Ц це один з важлив≥ших вид≥в несуц≥льного
статистичного спостереженн¤. —уть його пол¤гаЇ в тому, що обстежуЇтьс¤ певна частина елемент≥в сукупност≥,
в≥д≥браних на основ≥ науково розроблених принцип≥в, ¤к≥ дозвол¤ють отримати
достатньо достов≥рн≥ дан≥ дл¤ характеристики вс≥Їњ сукупност≥. “аким чином, на
основ≥ частини виноситьс¤ судженн¤
про ц≥ле. ’арактеристиками, ¤к≥ найчаст≥ше
ц≥кавл¤ть досл≥дник≥в, Ї так≥, ¤к середн¤
та частка.
ƒл¤ того, щоб результати виб≥ркового спостереженн¤ могли обТЇктивно
характеризувати сукупн≥сть в ц≥лому, сл≥д зформувати так звану репрезентативну (представницьку) виб≥ркову
сукупн≥сть. –епрезентативна сукупн≥сть це така, ¤ка ц≥лком в≥дображаЇ
властивост≥ структури т≥Їњ сукупност≥, з ¤коњ вона формувалась. «формувати таку
сукупн≥сть можливо лише в тому випадку, коли забезпечена однакова ймов≥рн≥сть
кожному елементу сукупност≥ попасти у виб≥рку. Ќайчаст≥ше така можлив≥сь
забезпечуЇтьс¤ способом в≥дбору, ¤кий називаЇтьс¤ власне випадковим
(жеребкуванн¤).
ќсновн≥ позначенн¤,† пон¤тт¤:
N Ц обс¤г генеральноњ сукупност≥, з
¤коњ зд≥йснюЇтьс¤ виб≥рка;
n Ц обс¤г виб≥рковоњ сукупност≥;
,
Ц середн¤ в≥дпов≥дно генеральноњ та виб≥рковоњ сукупност≥;
P, W Ц частка елемент≥в сукупност≥, ¤ким притаманна ознака, що ц≥кавить
досл≥дника, в≥дпов≥дно в генеральн≥й та виб≥рков≥й сукупност≥.
2. ѕомилки виб≥ркового
спостереженн¤
ѕомилка виб≥рки в будь-¤кому випадку це р≥зниц¤ м≥ж характеристикою
генеральноњ сукупност≥ та характеристикою виб≥рковоњ сукупност≥:
а) помилка дл¤ середньоњ: Ц;
б) помилка дл¤ частки: W Ц P.
ѕомилки виб≥ркового спостереженн¤ под≥л¤ютьс¤ на два види:
1. ѕомилки реЇстрац≥њ
(навмисн≥, ненавмисн≥).
2. ѕомилки репрезентативност≥
(систематичн≥,† випадков≥).
—истематичн≥ помилки репрезентативност≥ Ц ¤к≥ виникають в раз≥
порушенн¤ правил спостереженн¤. ѕри на¤вност≥ цих помилок виб≥ркове
спостереженн¤ втрачаЇ зм≥ст, бо в цьому раз≥ стаЇ неможливим винести обТЇктивне
судженн¤ про характеристики генеральноњ сукупност≥. ¬ипадков≥ помилки
репрезентативност≥ виникають в результат≥ несуц≥льного характеру спостереженн¤.
÷≥ помилки нос¤ть випадковий характер ≥ тому можуть бути обчислен≥ на основ≥
закону великих чисел. ÷ей закон доводить, що при достатньо велик≥й к≥лькост≥
спостережень результат виб≥рки залежить в≥д випадку ≥ носить ц≥лком законом≥рний
характер, а це значить що його можна передбачити. ƒал≥ мова буде йти лише про
випадков≥ помилки репрезентативност≥† при
в≥дсутност≥ навмисних помилок†
реЇстрац≥њ.
3. ќбчисленн¤ помилок
виб≥рки та меж ≥нтервалу дл¤ середньоњ величини ≥ частки
ќбчисленн¤ помилок виб≥рки зд≥йснюЇтьс¤ за такими формулами:
ƒл¤ середньоњ:
а) середн¤ помилка виб≥рки:
,
де 
Ц дисперс≥¤, обчислена за даними† виб≥рковоњ сукупност≥;
†n Ц обс¤г виб≥рковоњ сукупност≥.
÷¤ формула застосовуЇтьс¤ у випадку повторного в≥дбору.
якщо ж в≥дб≥р безповторний, то формула маЇ вигл¤д:
,
де 
†Ц частка виб≥рки.
б) гранична помилка виб≥рки:
,
де 
Ц середн¤ помилка виб≥рки;
t Ц коеф≥ц≥Їнт† Фдов≥рТ¤Ф, ¤кий залежить в≥д р≥вн¤
ймов≥рност≥, з ¤ким гарантуЇтьс¤ висновок стосовно характеристики† генеральноњ сукупност≥.
«вТ¤зок коеф≥ц≥Їнта
Фдов≥рТ¤Ф t ≥ р≥вн¤ ймов≥рност≥ P Ї в спец≥альних таблиц¤х.
“ак, при 
.
ƒл¤ частки :
а) середн¤ помилка виб≥рка:
†† Ц при повторному
в≥дбор≥;
Ц при безповторному в≥дбор≥.
б) гранична помилка виб≥рки:
.
«наючи граничну помилку виб≥рки та ту чи ≥ншу характеристику виб≥рковоњ
сукупност≥, можна зробити висновок про меж≥ ≥нтервалу, в ¤кому знаходитьс¤
значенн¤ характеристики генеральноњ сукупност≥.
Ќа розм≥р граничноњ помилки виб≥рки средньоњ ≥ частки впливають:
вар≥ац≥¤ ознаки в генеральн≥й сукупност≥ , обс¤г виб≥рки n,
частка виб≥рки . „им б≥льша вар≥ац≥¤ ознаки, що вивчаЇтьс¤ в генеральн≥й сукупност≥,
тим б≥льше в середньому помилка виб≥рки. «алежн≥сть помилки в≥д обс¤гу
виб≥рковоњ сукупност≥ обернено пропорц≥йна.
ƒл¤ того, щоб зменшити помилку†
виб≥рки в 2 рази, обс¤г виб≥рки повинен зб≥льшитись в 4 рази. ¬иход¤чи з
того, що гранична помилка виб≥рки Ц це максимальне в≥дхиленн¤ розм≥ру значень
виб≥рковоњ оц≥нки в≥д характеристик генеральной сукупност≥, можлив≥ меж≥
значень останьоњ визначаютьс¤ так:
”¤вимо, що з 10 000 одружених ж≥нок рег≥ону опитано власне випадково 10
% ж≥нок про к≥льк≥сть бажаних д≥тей при умов≥ достатнього матер≥ального
забезпеченн¤, забезпеченн¤ комунальними послугами тощо.
Ќа п≥дстав≥ отриманих даних обчислили†
середню к≥льк≥сть д≥тей ≥ отримали:
†= 3,5.
¬иб≥рка зд≥йснювалась методом безповторного в≥дбору.
—ередн¤ помилка, що обчислена за даними виб≥ркового спостереженн¤
становить 0,3 ( = 0,3). —л≥д зробити висновок про середню к≥льк≥сть бажаних
д≥тей по рег≥ону при р≥вн≥ ймов≥рност≥ P
= 0,954.
ќбчислимо граничну помилку виб≥рки:
“аким чином:
,
†= 3,5
0,6.
÷ей висновок гарантуЇмо в 954 випадках з тис¤ч≥. —еред ж≥нок (опитаних)
†40 % ви¤вились старшими 30 рок≥в.
Ќеобх≥дно визначити меж≥ ≥нтервал≥в, в ¤ких знаходитьс¤ частка таких
ж≥нок по рег≥ону в ц≥лому:
W =
0,4,†††††††††††††† 1ЦW = 0,6,††††††† ††††††††n
= 1000,
†= 0,1,
0,025 .
¬исновок необх≥дно зробити з р≥внем ймов≥рност≥ 0,997.
ќбчислимо граничну помилку:
= 
= 0,0075 або 7,5 %.
“аким чином† в≥дсоток ж≥нок в≥ком
старше 30-ти по рег≥ону в ц≥лому знаходитьс¤ в межах:
– = 
,
– = 40 % 7,5 %.
÷ей висновок гарантуЇтьс¤ в 997 випадках з 1000.
4. ќсновн≥ способи
п≥дбору, що використовуЇтьс¤ при формуванн≥ виб≥рковоњ сукупност≥
Ќайчаст≥ше використовують так≥ способи в≥дбору:
1. простий випадковий ;
2. систематичний;
3. районований ;
4. сер≥йний.
ѕростий випадковий в≥дб≥р зд≥йснюЇтьс¤ за допомогою жеребкуванн¤ або
таблиць випадкових чисел.
—истематичний в≥дб≥р передбачаЇ, що основою виб≥рки Ї упор¤дкована
чисельн≥сть елемент≥в сукупност≥. ¬иб≥р елемент≥в зд≥йснюЇтьс¤ через однаков≥
≥нтервали. рок ≥нтервалу обчислюЇтьс¤ в≥дношенн¤м обс¤гу сукупност≥ N на передбачений обс¤г виб≥рки n:†
†
–озшарований (районований) в≥дб≥р Ц це спос≥б формуванн¤ виб≥рки з
урахуванн¤м структури генеральноњ сукупност≥. ќбс¤гом розшарованоњ виб≥рки Ї
сума часткових виб≥рок nj.
” практиц≥ виб≥ркових спостережень застосовують р≥зн≥ способи
визначенн¤ обс¤гу виб≥рковоњ сукупност≥ n та њњ
складових частин nj
1. оли вс≥ групи (m) представлен≥ однаковою к≥льк≥стю елемент≥в, тод≥
†
.
2.
якщо чисельност≥ груп (nj) дуже в≥др≥зн¤ютьс¤, тод≥ необх≥дно застосувати пропорц≥йний в≥дб≥р,
¤кий передбачаЇ однакове дл¤ вс≥х складових частин представництво, тобто частки
dj однаков≥ ≥ обс¤г частковоњ виб≥рки залежить в≥д обс¤гу в≥дпов≥дноњ
складовоњ частини:
—ер≥йний в≥дб≥р пол¤гаЇ в тому, що одиницею основи виб≥рки Ї сер≥¤
елемент≥в, ¤к≥ розгл¤даютьс¤ ¤к одне ц≥ле. якщо сер≥¤ SR потрапила до виб≥рки, то обстежуютьс¤ вс≥
без вин¤тку елементи сер≥њ.
