“ема 8: ≤ндекси

 

1. —уть ≥ види ≥ндекс≥в.

2. јгрегатна форма ≥ндекс≥в ¤к основна.

3. ¬заЇмозвТ¤зок сп≥взалежних ≥ндекс≥в.

4. –озкладанн¤ абсолютного приросту за факторами.

5. —ередньозважен≥ ≥ндекси.

6. ≤ндекси середнього р≥вн¤ ≥нтенсивних показник≥в (≥ндекс зм≥нного складу, ≥ндекс структурних зрушень та ≥ндекс ф≥ксованого складу).

 

1. —уть ≥ види ≥ндекс≥в

≤ндекс в статистиц≥† Ц це в≥дносна величина , результат пор≥вн¤нн¤ двох р≥вн≥в показника , що вивчаЇтьс¤. як в≥домо, пор≥вн¤нн¤ можна зд≥йснити :

а) в динам≥ц≥, тобто пор≥внюючи р≥вень показника лоточного пер≥оду з р≥внем цього ж показника в† базисному† пер≥од≥. ¬ цьому випадку мова йде про ≥ндекси динам≥ки;

б) в простор≥, тобто пор≥внюючи† р≥вень показник≥в одн≥Їњ територ≥альноњ одиниц≥, чи об'Їкта з ≥ншою. ¬ такому раз≥ отримуЇмо територ≥альн≥ ≥ндекси;

в) фактичний р≥вень показника сп≥вставл¤Їтьс¤ з запланованим р≥внем одного й того ж показника, ≥ в результат≥ ≥ндекс виконанн¤ плану.

ћетодика побудови вс≥х згаданих вище ≥ндекс≥в практично однакова. ƒал≥ буде† викладена методика побудови ≥ндекс≥в динам≥ки.

†ѕер≥од, з ¤ким зд≥йснюЇтьс¤ сп≥вставленн¤† в ≥ндексному анал≥з≥, сп≥вставл¤Їтьс¤ з≥ знаком Ђ0ї, а пер≥од,† ¤кий пор≥внюЇтьс¤, Ц Ђ1ї.

†¬ажливим положенн¤м методолог≥чного характеру при побудов≥ ≥ндекс≥в Ї правильна класиф≥кац≥¤ фактор≥в сп≥вмножник≥в, в результат≥ множенн¤ ¤ких отримуЇмо ¤кийсь загальний економ≥чний показник. —еред цих фактор≥в ¤к≥сь можна класиф≥кувати ¤к ≥нтенсивн≥ (¤к≥сн≥) , а ¤к≥сь Ц ¤к екстенсивн≥† (к≥льк≥сн≥).

Ќаприклад:

1) ц≥на одиниц≥ товару (≥нтенсивний,† ¤к≥сний показник) ´ к≥льк≥сть реал≥зованих товар≥в (екстенсивний, к≥льк≥сний показник)† =† товарооборот (виручка в фактичних ц≥нах);

2) врожайн≥сть з 1 га (≥нтенсивний, ¤к≥сний показник) ´ площа пос≥ву (екстенсивний, к≥льк≥сний показник)† = валовий зб≥р;

3) соб≥варт≥сть одиниц≥ продукц≥њ (≥нтенсивний, ¤к≥сний показник) ´ обс¤г виготовленоњ продукц≥њ (екстенсивний, к≥льк≥сний показник)† = загальн≥ витрати на виробництво;

4) трудом≥стк≥сть (≥нтенсивний, ¤к≥сний показник) ´ к≥льк≥сть виготовленоњ продукц≥њ (екстенсивний, к≥льк≥сний показник)† = загальн≥ затрати часу.

¬ результат≥ сп≥вставленн¤ ≥нтенсивних показник≥в в динам≥ц≥ отримаЇмо саме ≥ндекси ≥нтенсивних фактор≥в, сп≥вмножник≥в. ј в результат≥ пор≥вн¤нн¤ екстенсивних показник≥в Ц ≥ндекси екстенсивних показник≥в.

† якщо ц≥ показники характеризують окрем≥ елементи сукупност≥ , чи одно≥менний вид продукц≥њ , то отриман≥ в результат≥ сп≥вставленн¤ в≥дносн≥ величини називаютьс¤ ≥ндив≥дуальними ≥ндексами.

Ќаприклад:

виробництво кон'¤уку в ”крањн≥ в 1980 роц≥ становило 1,2 млн. декал≥тр≥в,1985р.-0,8 млн. декал≥тр≥в.

†або 66,7 %.

якщо ж необх≥дно вивчити зм≥ну ¤когось складного показника , наприклад, зм≥ну обс¤гу продукц≥њ харчовоњ промисловост≥ в ц≥лому† в динам≥ц≥ , то виникаЇ проблема сп≥вставленн¤, сп≥ввим≥рюванн¤ р≥зних вид≥в продукц≥њ , що мають р≥зну споживчу варт≥сть ≥ р≥зн≥ одииц≥ вим≥ру. “ому так≥ товари сл≥д призвести до сп≥вставного виду.÷е можна зробити за допомогою таких сп≥ввим≥рник≥в ¤к:ц≥на , соб≥варт≥сть.†

† “аким чином, загальний ≥ндекс- це результат пор≥вн¤нн¤ двох р≥вн≥в показник≥в, що характеризують складн≥ ¤вища, до ¤ких вход¤ть елементи (агрегати), ¤к≥ не можна безпосередньо в натуральному вираз≥ безпосередньо додавати.

† ѕозначимо вс≥ ≥нтенсивн≥ показники через "x", а екстенсивн≥ через"w", тод≥, наприклад: †

ц≥на одиниц≥ товару*† к≥льк≥сть реал≥зованого товару = товарооборот.

††††††††† (’)††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ( W)†††††††††††††††††††††††††††††††† (XW)

ѕобудуЇмо ≥ндив≥дуальн≥ ≥ндекси:

а) ц≥ни, соб≥вартост≥, врожайност≥, трудом≥сткост≥ ≥ тд.

††††††

де - р≥вень показника, що вивчаЇтьс¤ в поточному пер≥од≥;

- р≥вень показника, що вивчаЇтьс¤ в базисному пер≥од≥.

б) ф≥зичного обс¤гу реал≥зованих товар≥в, к≥льк≥сть виготовленоњ продукц≥њ, пос≥вноњ площ≥:

в) товарообороту в фактичних ц≥нах, вартост≥ виготовленоњ продукц≥њ,† загальних затрат на виробництво продукц≥њ ≥ тд.

ћ≥ж наведеними вище ≥ндексами ≥снуЇ такий взаЇмозвТ¤зок:

 

2. јгрегатна форма ≥ндекс≥в ¤к основна

ѕобудуЇмо ≥ндекси з допомогою ¤ких можна† було б вивчити динам≥ку товарообороту,† ц≥н та ф≥зичного обс¤гу реал≥зованих товар≥в будь-¤кого з ун≥версальних магазин≥в.

де †Ц товарооборот зв≥тного пер≥оду,

††Ц товарооборот базисного пер≥оду.

÷ей ≥ндекс показуЇ ¤к зм≥нивс¤ товарооборот (мова йде про товарооборот р≥зних вид≥в товар≥в) в зв≥тному пер≥од≥ пор≥вн¤но з базисним.

як бачимо зм≥на товарообороту може бути зпричинена ¤к зм≥ною ц≥н на окрем≥ товари так ≥ зм≥ною к≥лькост≥ реал≥зованих товар≥в.

ƒинам≥ку зм≥ни кожного з цих фактор≥в Ц сп≥вмножник≥в характеризують так≥ ≥ндекси:

††«агальний ≥ндекс ц≥н: ††

¬ цьому ≥ндекс≥, ¤к бачимо, один з показник≥в ф≥ксуЇтьс¤ (w), а ≥нший Ї ≥ндексованою величиною (x). ÷≥ни зважуютьс¤ за к≥льк≥сттю реал≥зованих товар≥в. якщо вагою виступаЇ екстенсивний показник, то статистичн≥й методолог≥њ його прийн¤то ф≥ксувати на р≥вн≥ зв≥тного пер≥оду, що ≥ зроблено в наведеному ≥ндекс≥ , †Ц ≥ндексована величина.

÷ей ≥ндекс характеризуЇ ¤к зм≥нились ц≥ни на продан≥ товари в середньому за досл≥джений пер≥од.

Ќаприклад:

Ѕезперечно, що р≥ст ц≥н в два рази забезпечить зб≥льшенн¤ товарообороту за рахунок цього фактору теж в два рази.

2. ≤ндекс ф≥зичного обс¤гу товарообороту:

† ¬ цьому ≥ндекс≥ ф≥ксована величина-сп≥вмножник - ≥нтенсивний показник. …ого прийн¤то ф≥ксувати на р≥вн≥ базисного пер≥оду . ≤ндексована величина тут екстенсивний показник .

†÷ей ≥ндекс характерезуЇ ¤к зм≥нивс¤ в середньому ф≥зичного обс¤гу товарообороту в зв≥тному пер≥од≥ пор≥вн¤но з базисним.

якщо в≥н зменьшитьс¤, наприклад, на 20 %, то це призведе до зменшенн¤ товарообороту за рахунок цього фактору на 20 % .

Ќаведен≥ вище ≥ндекси нос¤ть назву ≥ндекс≥в агрегатноњ форми. ¬с≥ ≥нш≥ загальн≥ ≥ндекси (валового збору, загальних витрат ≥ т.д.) будуютьс¤ за ц≥Їю ж методолог≥Їю.

 

3. ¬заЇмозвТ¤зок сп≥взалежних ≥ндекс≥в

ћ≥ж загальними ≥ндексами ≥снуЇ такий же взаЇмозвТ¤зок ¤к ≥ м≥ж ≥ндив≥дуальними ≥ндексами. ≤ндекси повТ¤зан≥ м≥ж собою таким чином, ¤к ≥ т≥ ¤вища, зм≥ну ¤ких вони характеризують.††

 

4. –озкладанн¤ абсолютного приросту за факторами

Ќа основ≥ системи сп≥взалежних ≥ндекс≥в ††можна визначити не лише в≥дносну зм≥ну того чи ≥ншого показника в динам≥ц≥, а й абсолютно його зм≥ну. јбсолютний прир≥ст ( зменшенн¤ ) в ≥ндексному анал≥з≥ обчислюЇтьс¤ ¤к р≥зниц¤ м≥ж ч≥сельником ≥ знаменником в≥дпов≥дного ≥ндексу. Ќаприклад:

«агальний прир≥ст товарообороту в зв≥тному пер≥од≥ пор≥вн¤но з базисним становить:

†

¬ тому числ≥ за рахунок зм≥ни ц≥н:† ,

за рахунок зм≥ни ф≥зичного обс¤гу: .

ѕравило розкладанн¤ загального абсолютного приросту за факторами розписуЇтьс¤ так: .

 

5. —ередньозважен≥ ≥ндекси

¬ окремих випадках виникаЇ необх≥дн≥сть агрегатну форму ≥ндекса перетворити в ≥ншу, тотожну агрегатн≥й форму. “акими ≥ншими формами ≥ндекс≥в Ї середньозважений арифметичний ≥ндекс та середньозважений гармон≥йний ≥ндекс. “ака необх≥дн≥сть виникаЇ тод≥, коли сл≥д на основ≥ ≥ндив≥дуальних ≥ндекс≥в в≥дшукати загальний ≥ндекс.

—ередньозважений арифметичний ≥ндекс:

††† —ередньозважений гармон≥йний ≥ндекс:

 

6. ≤ндекси середнього р≥вн¤ ≥нтенсивних показник≥в (≥ндекс зм≥нного складу, ≥ндекс структурних зрушень та ≥ндекс ф≥ксованого складу)

¬ статистико- економ≥чному анал≥з≥ досить часто доводитьс¤ пор≥внювати середн≥ значенн¤ таких ≥нтенсивних ( ¤к≥сних ) показник≥в ¤к соб≥варт≥сть одиниц≥ продукц≥њ , виготовленоњ к≥лькома п≥дприЇмствами ; врожайност≥одо≥менних культур госпораств району ; ц≥ни ¤когось виду товару, реал≥зованого на к≥лькох ринках ≥ т. д.

“ак≥ середн≥ практично завжди ¤вл¤ють собою арифметичн≥ зважен≥. “ому зм≥на середнього р≥вн¤ будь-¤кого з ≥нтенсивних показник≥в в динам≥ц≥ залежно ¤к в≥д зм≥ни ≥ндив≥дуальних значень осереднюваного показника так ≥ в≥д зм≥ни структури сукупност≥, тобто частки окремих вар≥ант по в≥дношенню до сукупност≥ вц≥лому.

«м≥на середнього значенн¤ ≥нтенсивних показник≥в ¤к в ц≥лому так ≥ за рахунок окремих фатор≥в можна вивчити за допомогою таких ≥ндекс≥в:

1.≤ндекс зм≥нного складу :

≤ зм≥н.скл. = †:

÷ей ≥ндекс характеризують ¤к зм≥нивс¤ середн≥й р≥вень показника, що вивчаЇтьс¤ в зв≥тному пер≥од≥ пор≥вн¤но з базисним.

2.    ≤ндекс ф≥ксованого складу :

≤ ф≥кс.скл.= †: †

÷ей ≥ндекс характеризуЇ зм≥ну середнього р≥вн¤ показника, викликану впливом зм≥ни самих вар≥ант, тобто Ђ’ї.

3.    ≤ндекс структурних зрушень :

≤ стр.зр.= †:

÷ей ≥ндекс характеризуЇ зм≥ну середнього р≥вн¤ показника за рахунок зм≥н, що в≥дбулис¤ в структур≥ сукупност≥.

ћ≥ж наведеними ≥ндексами ≥снуЇ такий взаЇмозвТ¤зок :

≤ зм≥н.скл.= ≤ ф≥кс.скл. *≤ стр.зр.

 

ћетодику обчисленн¤ та економ≥чний зм≥ст ≥ндекс≥в розгл¤немо на умовному приклад≥, використавши дан≥, наведен≥ в таблиц≥

 

–озташуванн¤ квартир	÷≥на одн≥Їњ квартири, тис. ум.од.		≥льк≥сть проданих квартир, тис.
	Ѕазисний р≥ꆆ x0	ќц≥ночний р≥ꆆ х1	Ѕазисний р≥к† w0	ќц≥ночний р≥к† w1
ќколиц¤	20	24	4,6	5,0
–айон, прилеглий до центру	28	30	2,0	2,5
÷ентр	45	55	1,4	1,0

 

¬изначити ≥ндив≥дуальн≥ та загальн≥ ≥ндекси ц≥н, к≥лькост≥ та вартост≥ проданих квартир. ѕоказати взаЇмозвТ¤зок загальних ≥ндекс≥в. ќбчислити† абсолютний прир≥ст вартост≥ проданих квартир в ц≥лому та за рахунок кожного фактора. «робити висновки.

–озвТзуванн¤. ≤ндив≥дуальн≥ ≥ндекси обчислюютьс¤ окремо дл¤ кожноњ групи квартир за формулою: ,

†або 120 %

†або 107,1 %

†або 122,2 %

«наченн¤ трьох ≥ндекс≥в св≥дчать про п≥двищенн¤ ц≥н на розташован≥ ¤к на околиц≥ (+ 20 %), так ≥ на прилеглих до центру (+ 7,1 %) та в центр≥ (+ 22,2 %) квартири.

јналог≥чно визначають ≥ндив≥дуальн≥ ≥ндекси к≥лькост≥ проданих квартир: †

†або 108,7 %

†або 125 %

†або 71,4 %

ќдже, к≥льк≥сть проданих квартир на околиц≥ ≥ районах прилеглих до центру зросла в≥дпов≥дно на 8,7 % та 25 %, а в центр≥ Ц зменшилась на 28,6 %.†

≤ндив≥дуальн≥ ≥ндекси вартост≥ проданих квартир розраховуютьс¤ за формулою ;

†або 130,4 %

† або 133,9 %

† або 87,3 %.

¬арт≥сть реал≥зованих квартир на околиц≥ ≥ районах прилеглих до центру зросла в≥дпов≥дно на 30,4 % та 33,9 %, а в центр≥ Ц зменшилась на 12,7 %.†

†«агальний ≥ндекс вартост≥ реал≥зованих квартир в ц≥лому обчислюють за формулою

 

†або 118,5 %

“обто в оц≥ночний р≥к пор≥вн¤нно з базовим варт≥сть реал≥зованих квартир зб≥льшилась на 18,5 %. ÷е зб≥льшенн¤ в≥дбулос¤ п≥д впливом двох фактор≥в Ц ц≥н та обс¤гу реал≥зац≥њ квартир. ¬изначимо вплив кожного фактора окремо за в≥дпов≥дними формулами.

«агальний ≥ндекс ц≥н

†або 116,3 %.

÷е означаЇ, що за рахунок п≥двищенн¤ ц≥н варт≥сть реал≥зованих квартир зб≥льшилась на 16,3 %.

«агальний ≥ндекс к≥лькост≥ проданих квартир †

†або 101,9 %

ќтже, за рахунок зб≥льшенн¤ к≥лькост≥ проданих квартир њх загальна варт≥сть зб≥льшилась на 1,9 %.

—истема сп≥взалежних ≥ндекс≥в матиме вигл¤д†

јбсолютний прир≥ст (зменшенн¤) в ≥ндексному анал≥з≥ обчислюЇтьс¤ ¤к р≥зниц¤ м≥ж ч≥сельником ≥ знаменником в≥дпов≥дного ≥ндексу.

јбсолютний прир≥ст вартост≥ проданих квартир в ц≥лому становить, тис. гр. од.

†

¬ тому числ≥ за рахунок зм≥ни ц≥н:† ,

за рахунок зм≥ни к≥лькост≥ проданих квартир: .

ѕравило розкладанн¤ загального абсолютного приросту за факторами розписуЇтьс¤ так: .